年齢算 文字を使わずに解く

二人の年齢に関する問題が年齢算。
さっそく例題をみてみよう。

このような年齢の問題で注目すべきことは、
歳の差はいつまでたっても変わらない、ということ。
つまり、今３３－６＝２７歳の差があるので
１年後も１０年後も３０年後だって
やっぱり２７歳の差があることに注目します。

これは当たり前のことですが、
この問題を解く上ではとても大事。

で、父の年が息子の歳の４倍になるのがいつか？
を考えるのですが、
さっきも言ったとおり年齢の差は、つねに一定。
なので、年齢の差がこの問題を解く鍵です。

父の年が息子の歳の４倍になったときの
父と息子の年齢の差を考えてみます。

父の年齢は、息子の歳の４倍なので
父の年齢－息子の年齢＝息子の年齢×３
になります。

息子の年齢をｘとおけば
４ｘ－ｘ＝３ｘ
となることからもわかります。

年齢の差は２７歳で一定。
しかも、父の歳が息子の歳の４倍になったときは
年齢の差は、息子の年齢の３倍。
ということは
２７歳＝息子の歳の３倍なので
息子が９歳の時に、父親の歳が息子の４倍になるとわかります。

実際、息子が９歳なら、父親は３６歳で、ちゃんと４倍になっています。

だから答えは９－６＝３で３年後。

年齢の問題は、差が一定であることを使えば
とけることがわかったと思います。

年齢の話ではありませんが、
ローソクの短くなる速さが等しいので、
二本のローソクの長さの差は、常に等しい。
これを使うのは年齢の時と同じですね。

ローソクＡとＢの長さの差は１６ｃｍ。
ＡがＢの５倍の時、
Ａの長さ－Ｂの長さ＝Ｂの長さ×４。
よってＢの長さの４倍が１６ｃｍなので
Ｂの長さは４ｃｍ。

ローソクＢが５ｃｍ短くなった時なので
ＡがＢの５倍になったときのＡの長さは
２５－５＝２０ｃｍとなります。
よって答えは２０ｃｍ。

このように年齢の問題だけでなく
差が常に一定なら、そのことを利用すれば問題は解けます。

次回は、文字を使った解きかたを紹介します。

タグ: ローソク, 年齢算, 文字, 歳, ＳＰＩ

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