食塩水～食塩水を混ぜる

2008/10/18(土)

食塩水の濃度の出しかたは
食塩÷水溶液×１００
でした。

これを思い出しておいて、
実際に問題といてみます。
まずは、濃度がわかっている二つの食塩水を混ぜる問題。

例題
１５％の食塩水５０ｇと１０％の食塩水２００ｇを混ぜると
何％の食塩水ができるか？

濃度の出しかたをみればわかるが、
濃度を出すには、食塩の量、水溶液の量がわからないといけません。

混ぜた後の水溶液の量はすぐに出ます。
５０＋２００＝２５０
なので２５０ｇとなる。

次に食塩の量をどう出すか、であるが
そもそも混ぜる前にどれだけの食塩があったかがわかれば出せます。

食塩÷水溶液で濃度が出たので
濃度と水溶液から逆に食塩も出せるから、次のように計算できます。

１５％の食塩水５０ｇには
５０×０．１５＝７．５
だから７．５ｇの食塩が入っています。

１０％の食塩水２００ｇには
２００×０．１＝２０
なので２０ｇの食塩が入っています。

だから、二つを混ぜれば
７．５＋２０＝２７．５
なので、２７．５ｇの食塩が入っていることになります。

２５０ｇの食塩水に２７．５ｇの食塩が溶けているので
２７．５÷２５０×１００＝１１
よって答えは１１％となります。

濃度の問題はこのように
食塩の量、水溶液の量の二つだけに注目したら解けます。

変な解きかた

ここで、少し変な解きかたをしてみます。
間違ってはいませんが、わかりにくいので
今までの話だけでいいという人は、以下の話は飛ばしてください。

１５％の食塩水５０ｇと１０％の食塩水２００ｇを混ぜたら
濃度はいくらになるか？
これを、１０％の食塩水を基準に考えてみます。

基準の食塩水が２００ｇある。
そこに基準よりも５％濃い食塩水を５０ｇ入れる、と考えます。
この５％濃い食塩水は、はじめ５０ｇあったが
２００ｇのところへ溶かしたので
２５０ｇ全体に分散してしまいます。

これは５０ｇから２５０ｇへ５倍うすまったということなので
はじめの濃度５％は、混ぜた後には５倍薄まって１％になる。
よって基準の１０％より１％濃くなって、１１％。

この解きかたが意味不明であっても、
一つ目のとき方で解ければ問題ありません。