旅人算文字を使って解く

2008/10/18(土)

前回の問題を今回は文字を使って解きます。

例題
兄は毎分３００ｍで移動し、弟は毎分２００ｍで移動する。
兄は、弟から見て西に１５００ｍ離れたところにいる。
このとき、次の問いに答えよ。
１．兄が東へ、弟が西へ移動すると何分後に出会うか？
２．兄が東へ、弟も東へ移動すると何分後に出会うか？

ｘ分後に出会うとする。
ｘ分の間に兄の移動する距離、弟の移動する距離と
動き出す前の二人の間にあった距離とが
どんな関係になっているか、を考えて式を作ります。

まずは１の問題。
図を描けばすぐにわかりますが、
兄の動いた距離と弟の動いた距離を足せば
初めにあった二人の間の距離となります。

ｘ分の間に、兄は３００ｘ、弟は２００ｘ動くので
３００ｘ＋２００ｘ＝１５００。
よってｘ＝３とわかる。
だから３分後が答えだとわかります。

追いかける場合

続いて２の問題。
これも図を書けばわかるが、
兄は弟を追いかける状況で、１５００ｍ離れているから
兄は弟よりも１５００ｍ余分に移動しないと追いつきません。

よって
３００ｘ＝２００ｘ＋１５００。
よってｘ＝１５とわかります。
だから１５分後が答えです。

式を立てることができれば、あとは方程式の問題。
二人の移動距離と、はじめから離れていた距離が
どういう関係になっているかに着目すれば
式を立てるのは難しくはないと思います。