旅人算文字を使わずに解く

2008/10/18(土)

旅人算の例題をさっそく見ていきましょう。

例題
兄は毎分３００ｍで移動し、弟は毎分２００ｍで移動する。
兄は、弟から見て西に１５００ｍ離れたところにいる。
このとき、次の問いに答えよ。
１．兄が東へ、弟が西へ移動すると何分後に出会うか？
２．兄が東へ、弟も東へ移動すると何分後に出会うか？

ここでは、この問題を文字を使わない方法で解きます。

兄も弟もどちらも動くのでわかりにくいかもしれないが、
着目するのは、二人間の距離。
二人の距離がどう縮まっていくか、を見れば
兄と弟の二人が同時に動いても難しくはありません。

まずは、１の問題。
兄が東、弟が西に動くので、
兄と弟は向かい合って近づいていきます。

この近づく速さを考えると、
兄は毎分３００ｍ、弟は毎分２００ｍで移動するので
向かい合った場合は一分で５００ｍ近づきます。

兄と弟が１５００ｍ離れていて、
その距離が一分で５００ｍ縮まっていく。
兄と弟が出会うということは、距離が０になるということなので
１５００÷５００＝３分後
であることがわかります。

追いかける場合

２の問題も同じように考えます。
今度は兄が弟を追いかける状況です。

この場合もまた、兄と弟の距離は近づいていきますが、
その近づき方は１の場合とは違います。
今の場合は一分で１００ｍ近づくことがわかります。

１５００ｍの距離が、一分で１００ｍ縮まっていくので
１５００÷１００＝１５分後
であることがわかります。

動くものが二つあるが、
それを一つに見方を変えて解くことがこの問題のポイントです。