過不足算 ノートを配る

2008/10/18(土)

過不足算とは
「こうしたら余るが、こうしたら足りない」
という状況から数を求める問題。

といってもイメージしにくいので
例題を見てみましょう。

例題
ノートを子供たちに4冊ずつ配ると2冊余り、
6冊ずつ配ると4冊足りない。
ノートは何冊あるか。

文字を使わないとき方、使うとき方の二つを示そう。

文字を使わないとき方

まずは、文字を使わないやり方で解いてみます。

4冊ずつ配った時には、2冊余ったノートが、
6冊ずつ配った時には、4冊足りなくなった。

ということは、4→6と配るノート数を増やすと
6冊余分にノートが必要になる、ということがわかります。

子供1人に配るノート数を2冊増やせば6冊ノートがいる。
このことから子供は3人いることがわかります。

よってノートの冊数は
3×4+2=14冊。
だから、答えは14冊と求められます。

文字を使ったとき方

今度は同じ問題を、文字を使って解きます。

子供の人数をx人、ノートの冊数をy人とします。

4冊ずつ配って2冊ノートが余ったのだから
4x+2=y。

また、6冊ずつ配って4冊ノートが足りなかったのだから
6x-4=y。

よって
4x+2=6x-4
となってx=3となり、y=14がわかります。

当たり前ですが、文字を使っても14冊と答えは一緒になります。

次回は、もう一つ同じような例題を解いてみます。

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