過不足算テーブルに座る

2008/10/18(土)

今回も、例題を
文字を使わずに解く、文字を使って解く、の２パターンで解いてみよう。

例題
生徒がテーブルに座ろうとしている。
１つのテーブルに５人座ると、テーブルは２個足りず、
１つのテーブルに８人座ると、テーブルは１個余る。
このとき、生徒の数を求めよ。

今回は文字を使って解く方法から。
テーブルの数をｘ個とします。

５人ずつ座るとテーブルが２個足りないのだから
テーブルが（ｘ＋２）個なら、生徒もテーブルも余りません。
よって、生徒数は、５（ｘ＋２）人となります。

また、８人ずつ座るとテーブルが１個余るのだから
テーブルが（ｘ－１）個なら、生徒もテーブルも余らない。
よって生徒数は、８（ｘ－１）人となります。

よって次のような数式がなりたちます。
５（ｘ＋２）＝８（ｘ－１）
これを解けば、ｘ＝６がわかります。。

よって生徒数は
５（６＋２）＝４０人となる。

文字を使わないとき方

では、次は文字を使わない方法で解いてみます。

１つのテーブルに５人座ったとき、テーブルが２個足りないことから
生徒数が１０人減っていたら、生徒もテーブルも余ることなく座れます。

１つのテーブルに８人座ったとき、テーブルが１個余ったことから
生徒数が８人増えていたら、生徒もテーブルも余ることなく座れます。

というわけで、１つのテーブルに座る人数を３人増やしたら
１８人多く座れることがわかります。
なので、テーブルは６個。
５×６＋１０＝４０人。
よって生徒数は４０人となります。

僕としては、文字を使うほうが簡単に解けると思います。
どちらも、基本的にはやっていることは同じなので、
解きやすいほうで練習しましょう。