過不足算ノートを配る

2008/10/18(土)

過不足算とは
「こうしたら余るが、こうしたら足りない」
という状況から数を求める問題。

といってもイメージしにくいので
例題を見てみましょう。

例題
ノートを子供たちに４冊ずつ配ると２冊余り、
６冊ずつ配ると４冊足りない。
ノートは何冊あるか。

文字を使わないとき方、使うとき方の二つを示そう。

文字を使わないとき方

まずは、文字を使わないやり方で解いてみます。

４冊ずつ配った時には、２冊余ったノートが、
６冊ずつ配った時には、４冊足りなくなった。

ということは、４→６と配るノート数を増やすと
６冊余分にノートが必要になる、ということがわかります。

子供１人に配るノート数を２冊増やせば６冊ノートがいる。
このことから子供は３人いることがわかります。

よってノートの冊数は
３×４＋２＝１４冊。
だから、答えは１４冊と求められます。

今度は同じ問題を、文字を使って解きます。

子供の人数をｘ人、ノートの冊数をｙ人とします。

４冊ずつ配って２冊ノートが余ったのだから
４ｘ＋２＝ｙ。

また、６冊ずつ配って４冊ノートが足りなかったのだから
６ｘ－４＝ｙ。

よって
４ｘ＋２＝６ｘ－４
となってｘ＝３となり、ｙ＝１４がわかります。

当たり前ですが、文字を使っても１４冊と答えは一緒になります。

次回は、もう一つ同じような例題を解いてみます。