鶴亀算文字を使わずに解く

2008/10/18(土)

例題
つるとかめがあわせて６匹いる。
足の合計が１６本であることがわかっている。
このとき、かめは何匹いるか？

鶴亀算の典型的なパターン。
足見てるんなら、つるとかめの数くらいわかるでしょ、
というツッコミはおいといて。

ここでは、文字を使わないやり方を紹介します。

この問題は、つるとかめがいるからめんどう、
まずは、片方しか考えない、というのがポイント。

つまり、はじめから「つるだけ」、とか、「かめだけ」とか
勝手に変えて考えるわけです。
では、仮に「かめだけ」と考えてみましょう。

かめが６匹いたら、足の数は６×４で２４本。
しかし、実際は、かめばかりではないから
１６本になっている。

ここで、かめとつるを１匹ずついれかえていこう。
かめ１匹とつる１匹をいれかえると
足の数は４本から２本に減るので
全体では２本減る。

同じように考えれば、２匹いれかえれば４本減り、
３匹いれかえれば６本減る。
今、２４本を１６本まで減らせばよいので
８本減らしたい。
ということは、８÷２で４匹いれかえればいいことがわかります。

かめが６匹いたんだけど、
かめ４匹をつる４羽と入れかえるので
つる４、かめ２となる。
ということでかめの数は２匹と求められます。

鶴亀算の解き方のまとめ

もう一度解きかたをまとめておきますね。

まず、全員かめとして、そのときの足の数を出す。
しかし、実際には、かめばかりではないので
足の数には誤差が出る。
この誤差を、つるとかめをいれかえることでなくしていく。
１匹いれかえるごとに２本減るから
誤差を２で割れば何匹いれかえればよいかがわかる。

ちなみに、全員つるとして考え出しても、もちろん答えは一緒となります。

最後に類題。

例題
５０円切手と８０円切手をあわせて３０枚買った。
合計金額が１８９０円だった。
８０円切手は何枚買ったか？

つるとかめの話ではないが、同じようにして解けます。

全部８０円切手だったとすると
８０×３０＝２４００円。
ところが実際は１８９０円なので
２４００－１８９０＝５１０円のオーバー。

８０円切手と５０円切手を一枚いれかえると
合計金額は３０円減るので
５１０円の誤差をなくすには
５１０÷３０＝１７枚いれかえればよい。
よって８０円切手１３枚、５０円切手１７枚。
答えは１３枚とわかります。

これでオッケーなのだが、
文字を使ってとく方法も見ておきましょう。