命題 ～３段論法と対偶

３段論法という名前のついたものがあります。
ＡならばＢ、ＢならばＣ、が成り立てば
ＡならばＣが成り立つ、というものです。

対偶と呼ばれるものがある。
これは命題の問題でよく使われるものなので
ちゃんと覚えておいたほうがいいです。
高校生の時にも出てきたので
覚えている人もいるかもしれないけど。

「ＡならばＢ」の対偶は「Ｂでない、ならばＡでない」です。
この対偶がなぜ大事かというと、
「ＡならばＢ」がなりたつことと
「ＢでないならばＡでない」がなりたつことが同じだからです
（数学用語では「同値」と言います）。

簡単な例で考えてみよう。
「大阪人ならば関西人」というのを考えよう。
この対偶は
「関西人でないなら大阪人でない」となる。
どちらも正しいことはすぐにわかります。

もし、ある命題が絶対に正しいとわかっていたら
その対偶も正しいことがわかるのです。

この対偶を考える時に
Ｂでない、とか、Ａでない、などが出てくるので
否定がちゃんとわかってないといけません。
自信のない人は「命題 否定」を見てください。

少し例題をやってみよう。

いきなりこういう問題を解くと混乱しますが、
上でみた「３段論法」と「対偶」をうまく使えば解けます。

Ｂの対偶を考えます。
Ｂが正しいとわかってるので、その対偶も正しい。
「縄跳びができる子は鉄棒ができる」というのがわかります。
「縄跳びができない」の反対は「縄跳びができる」だからね。
鉄棒ができない、ってのも一緒。

縄跳びができる子は鉄棒ができる、
これとＡの、鉄棒ができる子は跳び箱ができる、を使えば
縄跳びができる子は跳び箱ができる、がわかる。
よって２が正しいというのがわかりますね。

他の１も３も確実にはいえないってのは
よく考えればわかるはずです。

こういう問題はいかに対偶をうまく使えるかが大事。
練習してうまくなろう。

タグ: 例題, 同値, 否定, 命題, 対偶, ３段論法

• 同じカテゴリーの記事

• 命題 ～否定
• 命題 ～３段論法と対偶