食塩水～食塩水を入れ替える

2008/10/18(土)

最後に二つの食塩水を入れ替える場合を見て終わります。

例題
食塩水Ａ：１００ｇ、１０％
食塩水Ｂ：２００ｇ、４％とする。
今、Ａから４０ｇとりだして、Ｂに入れてよくかき混ぜ、
その後、Ｂから６０ｇとりだして、Ａに入れてよくかき混ぜる。
このとき、Ａの濃度はいくらになっているか？

まずは順を追って解いていきます。
濃度は食塩の量、水溶液の量がわかれば求められます。
入れ替えた後のＡの濃度を求めるには
Ｂから取り出した食塩水に食塩がどれだけ入っていたかを
求めなければいけません。

Ｂから取り出した食塩水について考えてみます。
Ａから取り出した４０ｇにはどれだけの食塩が入っていたかというと
濃度が１０％だから
４０×０．１＝４ｇ。

もともとＢには
２００×０．０４＝８ｇ
の食塩が入っていたので、ＡからＢに食塩水をうつした後のＢは
水溶液２４０ｇ、食塩１２ｇ
よって濃度は
１２÷２４０×１００＝５％
となります。

その後にＢから取り出した６０ｇには
６０×０．０５＝３ｇ
の食塩が含まれています。

よってＡの食塩水の量は
１００－４０＋６０＝１２０ｇ、
そこに含まれている食塩の量は
１０－４＋３＝９ｇ、
よって濃度は
９÷１２０×１００＝７．５％
と求められます。
これが答えとなります。

変な解き方

これで求めてももちろん正解だが、
ここでもちょっと変わった解きかたをしよう。
これは途中の濃度を求めずに、最後の最後で一気に片付けるやり方です。
意味不明なら読まなくてもかまいません。

さて、食塩水をＡからＢにうつした後のＢのことを新Ｂと呼び、
移す前を旧Ｂと呼ぶことにします。

新Ｂは、Ａ４０ｇ、旧Ｂ２００ｇの計２４０ｇ。
新Ｂ６０ｇをＡに移し変えるのだが、
この６０ｇは新Ｂ全体の４分の１。
なので、この６０ｇの内訳は
Ａ１０ｇ、旧Ｂ５０ｇです。
それぞれも４分の１になるわけです。

これを再びＡに戻す。
Ａ６０ｇのところへ「Ａ１０ｇ、旧Ｂ５０ｇ」入れると考えれば、
結局Ａ７０ｇ、旧Ｂ５０ｇ混ぜるのと同じ。
これに食塩は
７０×０．１＋５０×０．０４＝９ｇ
含まれています。

よって求める濃度は
９÷１２０×１００＝７．５％となります。

前半の解き方は、とりあえず何でもかんでも求めて行くやり方。
時間はかかるが、順番に行っていくのでわかりやすいと思います。
後半の解き方は、あくまでも元の水溶液を基準にして考えるやり方。
こっちのほうが少しわかりにくいかもしれません。
どちらにしろ、わかりやすい方法で解いてください。