平均 ~平均の出し方

2008/10/18(土)
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日常でもよく出てくる「平均」。
ここでもう一度、出し方を思い出しておきましょう。

平均の出し方は
平均=(すべての和)÷(足した個数)
です。

例題
3人のテストの点が、78点、82点、83点のとき、
この3人のテストの平均点は?

この平均点は
(78+82+83)÷3=81点
と求められます。

少し楽な方法

全部足して、足した数で割れば平均を出せますが、
足す数が増えたり、一個一個の数値が大きくなってくると
「全部足す」といういうのがしんどくなってきます。

例題
ある五人の身長が
「172cm、176cm、164cm、162cm、171cm」のとき、
この五人の平均身長はいくらか?

このような問題の場合、
全部足そうとすると結構めんどうですよね。

実は、全部足さなくても求めることができます。
それをここで書いておきます。

上の身長を見ると、大体みんな170cmくらい。
この170cmからの誤差を考えてみると、
「+2cm、+6cm、-6cm、-8cm、+1cm」。
この誤差の平均を出すと
(2+6-6-8+1)÷5=-1となります。

170cmを基準にしたら、
そこから平均して1cm短くなる。
よって、平均は169cmと計算できます。

平均を出すので、基準±(誤差の平均)で計算できる。
誤差の和ではなく、誤差の平均を出すことに注意です。

実際に正直に計算すると
(172+176+164+162+171)÷5
=845÷5
=169
同じ結果になります。

上のテストの点数の平均点も同様に出せます。
また、基準にする値はなんでも構いません。

なぜ誤差の平均で求められる?

ちなみに、なぜ「基準±(誤差の平均)」で平均が出せるのかを
最後に述べておきます。

上の身長の例で言うと

(172+176+164+162+171)÷5
={(170+2)+(170+6)+(170-6)
   +(170-8)+(170+1)}÷5
={170×5+(2+6-6-8+1)}÷5
=170+(2+6-6-8+1)÷5

最後の式は「基準±(誤差の平均)」の形になっています。

つまり、
平均
={(基準±誤差)+(基準±誤差)+(基準±誤差)+…}÷(個数)
={(基準)×(個数)±(誤差の和)}÷(個数)
=(基準)±(誤差の平均)

なので、基準を決めて、その誤差の平均だけを出せばいいわけです。
これで計算はだいぶ簡単になるはずです。

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