平均 ～平均の出し方

日常でもよく出てくる「平均」。
ここでもう一度、出し方を思い出しておきましょう。

平均の出し方は
平均＝（すべての和）÷（足した個数）
です。

この平均点は
（７８＋８２＋８３）÷３＝８１点
と求められます。

少し楽な方法

全部足して、足した数で割れば平均を出せますが、
足す数が増えたり、一個一個の数値が大きくなってくると
「全部足す」といういうのがしんどくなってきます。

このような問題の場合、
全部足そうとすると結構めんどうですよね。

実は、全部足さなくても求めることができます。
それをここで書いておきます。

上の身長を見ると、大体みんな１７０ｃｍくらい。
この１７０ｃｍからの誤差を考えてみると、
「＋２ｃｍ、＋６ｃｍ、－６ｃｍ、－８ｃｍ、＋１ｃｍ」。
この誤差の平均を出すと
（２＋６－６－８＋１）÷５＝－１となります。

１７０ｃｍを基準にしたら、
そこから平均して１ｃｍ短くなる。
よって、平均は１６９ｃｍと計算できます。

平均を出すので、基準±（誤差の平均）で計算できる。
誤差の和ではなく、誤差の平均を出すことに注意です。

実際に正直に計算すると
（１７２＋１７６＋１６４＋１６２＋１７１）÷５
＝８４５÷５
＝１６９
同じ結果になります。

上のテストの点数の平均点も同様に出せます。
また、基準にする値はなんでも構いません。

なぜ誤差の平均で求められる？

ちなみに、なぜ「基準±（誤差の平均）」で平均が出せるのかを
最後に述べておきます。

上の身長の例で言うと

（１７２＋１７６＋１６４＋１６２＋１７１）÷５
＝｛（１７０＋２）＋（１７０＋６）＋（１７０－６）
　　　＋（１７０－８）＋（１７０＋１）｝÷５
＝｛１７０×５＋（２＋６－６－８＋１）｝÷５
＝１７０＋（２＋６－６－８＋１）÷５

最後の式は「基準±（誤差の平均）」の形になっています。

つまり、
平均
＝｛（基準±誤差）＋（基準±誤差）＋（基準±誤差）＋…｝÷（個数）
＝｛（基準）×（個数）±（誤差の和）｝÷（個数）
＝（基準）±（誤差の平均）

なので、基準を決めて、その誤差の平均だけを出せばいいわけです。
これで計算はだいぶ簡単になるはずです。

タグ: テスト, 出し方, 平均, 誤差, 身長

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