平均～平均と平均の平均

2008/10/18(土)

平均の出し方は
（すべての和）÷（足した個数）
でしたね。

これをもとに次の問題を考えてみましょう。

平均に関する例題

例題
ある人が、テストを１０回受けた。
１回目から４回目までのテストの平均は６５点、
５回目から１０回目までのテストの平均は７１点であった。
この人の１回目から１０回目までのテストの平均点はいくらか？

この問題を
（６５＋７１）÷２＝６８点と答えてはいけません。
よくある間違いですが。

平均の出し方を上で見ましたが、
すべての和を足した個数で割らないといけません。

今の場合でいうと、
「１回目から１０回目までのテストの合計点」を
１０で割らないといけません。

平均点である６５と７１を足して２で割っても意味がないんですね。

なので、１回目から１０回目までの合計点を出します。
そのための手がかりが、与えられている平均点です。

１回目から４回目までのテストの平均が６５点ということから
１回目から４回目までのテストの合計点が出る。
なぜなら、平均は
（１回目から４回目までのテストの合計点）÷４
で出したからですね。
これより、合計点は６５×４＝２６０点となる。

同様に考えれば５回目から１０回目までのテストの合計点は
７１×６＝４２６点となります。

よって、１回目から１０回目までのテストの平均点は
（２６０＋４２６）÷１０＝６８．６点
となることがわかります。

平均の出し方で、基準からの誤差を使って求める例を紹介しましたが、
この問題でも、それが使えます。
が、難しいかもしれないので、わからない人はパスしてください。

まず、基準を６５点とします。
１回目から４回目までの平均点は６５点なので
１回目から４回目までの誤差の平均は０。
５回目から１０回目までの平均点は７１点なので
誤差の平均は＋６点となります。

よって、１回目から１０回目までの、基準からの誤差の平均は
（０×４＋６×６）÷１０＝３．６。
平均は、基準±誤差の平均なので
６５＋３．６＝６８．６点
と求められます。

意味がわからずに使うと危険なので
この解き方が理解できる人は使ってもいいけど、
わからない人はひとつめの解き方で解くのがいいと思います。