平均 ~平均と平均の平均

2008/10/18(土)

平均の出し方は
(すべての和)÷(足した個数)
でしたね。

これをもとに次の問題を考えてみましょう。

平均に関する例題

例題
ある人が、テストを10回受けた。
1回目から4回目までのテストの平均は65点、
5回目から10回目までのテストの平均は71点であった。
この人の1回目から10回目までのテストの平均点はいくらか?

この問題を
(65+71)÷2=68点と答えてはいけません。
よくある間違いですが。

平均の出し方を上で見ましたが、
すべての和を足した個数で割らないといけません。

今の場合でいうと、
「1回目から10回目までのテストの合計点」を
10で割らないといけません。

平均点である65と71を足して2で割っても意味がないんですね。

なので、1回目から10回目までの合計点を出します。
そのための手がかりが、与えられている平均点です。

1回目から4回目までのテストの平均が65点ということから
1回目から4回目までのテストの合計点が出る。
なぜなら、平均は
(1回目から4回目までのテストの合計点)÷4
で出したからですね。
これより、合計点は65×4=260点となる。

同様に考えれば5回目から10回目までのテストの合計点は
71×6=426点となります。

よって、1回目から10回目までのテストの平均点は
(260+426)÷10=68.6点
となることがわかります。

基準からの誤差で考える

平均の出し方で、基準からの誤差を使って求める例を紹介しましたが、
この問題でも、それが使えます。
が、難しいかもしれないので、わからない人はパスしてください。

まず、基準を65点とします。
1回目から4回目までの平均点は65点なので
1回目から4回目までの誤差の平均は0。
5回目から10回目までの平均点は71点なので
誤差の平均は+6点となります。

よって、1回目から10回目までの、基準からの誤差の平均は
(0×4+6×6)÷10=3.6。
平均は、基準±誤差の平均なので
65+3.6=68.6点
と求められます。

意味がわからずに使うと危険なので
この解き方が理解できる人は使ってもいいけど、
わからない人はひとつめの解き方で解くのがいいと思います。

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