仕事算一日の仕事量に着目

2008/10/18(土)

仕事算とは次のような問題のことです。

例題
Ａ君とＢ君が草むしりをすることになった。
Ａ君が一人ですると６日、Ｂ君が一人ですると１２日かかるとする。
この二人が同時に草むしりをすると何日かかるか？

ここでは一日にする仕事量に着目してみます。

Ａ君一人で６日かかるのだから、
Ａ君一人で一日にする草むしりの量は全体の６分の１。
同様に考えれば
Ｂ君一人で一日にする草むしりの量は全体の１２分の１。

ということは、二人で一緒にした場合の一日にする量は
１／６＋１／１２＝１／４
です。

二人で一日にする草むしりの量は全体の４分の１。
よって、草むしりを全部終えるには４日かかることがわかる。
なので答えは４日となります。

全体を勝手に決めてみる

この仕事算では、「全体でどれだけの仕事をしないといけないか」は
わからなくても解ける、という特徴があります。
全体の仕事量はこの問題では関係がないのです。

これは逆に言えば、勝手に全体の仕事量を決めてしまっても解ける、
ということをあらわしています。
どういうことか、もう一度考えてみます。

６０㎡の草むしりをすると「勝手に」決めます。
Ａ君は一日で
６０÷６＝１０㎡、
Ｂ君は一日で
６０÷１２＝５㎡
草むしりをすることになります。

ということは二人ですれば１５㎡。
なので二人でかかる日数は
６０÷１５＝４日。
上で出した答えと一緒ですね。

別に６０㎡でなくてもよい。
１でも１００でも、１００００００でも大丈夫。
６０にしたのは、割り切れる数を適当に持ってきただけだ。
この数字に、特に意味はありません。

こうして、全体の仕事量を勝手に決めても解けます。
分数が苦手なら勝手に決めて解くほうがよいかもしれません。

ちなみに、なぜ全体の仕事量を勝手に決めてもいいか、について
少し解説しておきます。

全体の仕事量をｘとする。
Ａの一日でする仕事量はｘ／６、
Ｂの一日でする仕事量はｘ／１２となります。
よって二人では
ｘ／６＋ｘ／１２＝ｘ／４
となります。

なので、二人で何日かかるかというと
ｘ÷（ｘ／４）＝４日。
よって４日とわかります。
最後の式でｘは消えるので全体の仕事量が関係しないのがわかります。
だから、勝手に決めたとしても答えは変わらないのです。